Настоящая жемчужина коллекции музея – поэма Владимира Маяковского «Флейта-позвоночник», хранящаяся в рукописно-документальном фонде музея. В 1919 году Маяковский вместе с Бриками переехал из Петербурга в Москву, где они арендовали жильё в коммунальной квартире в Полуэктовом переулке. Троице приходилось ютиться в одной небольшой комнате, часто не доедая из-за нехватки денег и спасаясь от холода при помощи ковров, закрывающих полы и стены. Тогда же в голове Лили Брик родилась идея: она переписала поэму «Флейта-позвоночник», которую поэт посвятил ей ещё в 1915 году, а Маяковский по её просьбе создал обложку и иллюстрации к книге. Этот экземпляр Лиля отнесла в Лавку писателей, выручив за него немного денег. В 1980-е годы коллекционер Жолткевич обнаружила рукописную «Флейту» в одном из букинистических магазинов Москвы, а в 1986 году музей приобрел её у коллекционера, став хранителем единственного в своём роде уникального рукописного экземпляра «Флейты-позвоночник».